Contoh soal dan pembahasan sistem persamaan linear dua variabel

Contoh soal dan pembahasan sistem persamaan linear dua variabel -OK. kali ini penulis akan berbagi contoh -contoh soal sistem persamaan linear dua variabel or Example question and discussion systems of linear equations of two variables.karna kita orang matematika maka ngomongnya sikit aja...langsung saja.

Penjelasan singkat ala Dholys 

      Persamaan linear dengan 2 variabel adalah sistem persamaan yang mengandung dua variabel yang tidak diketahui.





BENTUK UMUM :

  aX  +  bY  =  c
  dX  +  eY  =  f         dengan a,b,c,d,e,f adalah bilangan real

ket:
     a,d = koefisien dari X
     b,e = koefisien dari Y
     c,f  = konstanta
     X dan Y =nilai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

          Setelah penulis ITsystemID mempelajari tentang SPL(sistem persamaan linear) selama bertahun-tahun ada beberapa teknik yang bisa digunakan untuk menyelesaikan setiap persamaan,ada yang rumit dan ada yang mudah.namun untuk SPL2V metode penyelesaiannya sangat mudah yakni:

A.Metode Eleminasi
B.Metode Subtitusi
C.Metode Eleminasi dan Metode Subtitusi (digunakan bersamaan )
    bagian sudah ini kita pelajari sejak SMP hingga kini  
B.Menggunakan rumus MATRIKS   
    cara ini mulai dikenal dibangku menengah atas dan setaranya cara matriks yang digunakan adalah sebagai berikut:


Jika sistem persamaan linear berbentuk

  aX  +  bY  =  c
  dX  +  eY  =  f      

maka dapat diubah kebentuk matriks

Untuk menemukan nilai X dan Y ,gunakan rumus invers matriks dan kalikan dengan kedua konstanta dari kedua persamaan.

Pertanyaan: Kenapa harus dikalikan dengan konstanta lagi? kenapa tidak invers matriks saja.!
Jawab       : Sama halnya dengan cara penyelesaian biasa Itu karena untuk menemukan nilai variabel kita
                   harus memproses semua data.dengan kata lain harus memasukkan semua komponen kedalam
                   rumus baru.       

Soal dan pembahasan ala Dholys

          Untuk soal dan pembahasannnya penulis ITsystemID hanya kasih 2 buah soal  dengan 2 cara penyelesaian, sedangkan soal lainnya menggunakan satu cara saja,karna penulis rasa anda bisa mengerjakan sendiri hahahhahaha,,,,,,,,,trus maju pantang mundur dan selalu ceria ea sobat.!


SOAL NO.1
  Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
   2x + 3y = 1     
   3x + y   = 5 
Penyelesaian:
A.cara eleminasi dan subtitusi
    eleminasi X
   2x + 3y = 1      |X 3 |     6x  +  9y  =  3
   3x + y   = 5      |X 2 |     6x  +  2y  = 10
                                        ____________   _
                                                  7y  =  -7
                                                    y  =  -7 / 7
                                                    y  = -1

     subtitusi y
     kesalah satu persamaan (cari yang paling cepat/sederhana)
     3x + y = 5
     3x - 1 = 5
          3x = 5 + 1
            x = 6/3
            x = 2 

 Maka Hp-nya adalah (x,y) = (2,-1)

B.penyelesaian dengan cara matriks
  
   2x + 3y = 1     
   3x + y   = 5
ubah kebentuk persamaan matriks

 

masukkan persamaan ke dalam rumus  

  
maka HP-nya sama dengan cara A yakni (x,y)=(2,-1)





jika anda seorang programer pemula anda bisa belajar
untuk  membuat code program kalkulator sistem persamaan linear 2 variabel,anda bisa pelajari disini
source code kalkulator sistem persamaan linear 2 variabel

atau

source code kalkulator sistem persamaan linear 3 variabel

atau

source code kalkulator perbandingan senilai dan berbalik nilai






SOAL NO.2
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
3x  +  y  =  7
5x  + 2y = 12

penyelesaian
A.cara eleminasi dan subtitusi
 eleminasi y
3x  +  y  =  7          |X 2|     6x  +  2y  =  14
5x  + 2y = 12         |X 1|     5x  +  2y  =  12
                                          __________   _
                                                       x  =  2

 subtitusi x
  ingat! usahakan selalu cari yang termudah untuk dikalikan dan lebih cepat diproses
 3(2)  +  y  =  7
    6   +  y  =  7
              y =  7 - 6
              y = 1    

Maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = (2,1)

B.penyelesaian dengan cara matriks

3x  +  y  =  7
5x  + 2y = 12
ubah ke persamaan matriks

 masukkan persamaan ke dalam rumus  

 Maka HP dari persamaan tersebut adalah (x,y) = (2,1)





SOAL NO.3 (cara subtitusi)

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
3x + 2y = -2  
 x – 2y = 10 .

Penyelesaian :

Cara Subtitusi

x – 2y    = 10      <<=>>     x = 2y + 10

3x + 2y = -2

Subsitusikan persamaan (1) ke (2)

3x + 2y  = -2

3( 2y + 10 )  + 2y  = -2

       6y + 30 + 2y  = - 2

                        8y  = -32

                         y   = - 4        

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

x  =  2y + 10

x  =  2(-4)  + 10

x =  -8 + 10

x =  2

maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = ( 2, -4 ).





SOAL NO.4 (cara eleminasi)

Jika  2x + 5y = 11  dan 4x – 3y = -17,

tentukanlah nilai dari  2x – y = . . . .

Penyelesaian:

A.cara eleminasi

Eliminasi x

2x + 5y   = 11      |X 2|   4x  + 10y  = 22

4x  - 3y   = -17    |X 1|   4x  –  3y   = -17 

                                      __________  _                                               
                                             13y  = 39

                                                y  = 39 / 13
                                                y  = 3

Eliminasi y

2x + 5y   = 11       |X 3|  6x  + 15y = 33

4x  - 3y   = -17     |X 5|  20x - 15y = -85  
                                       ___________+

                                               26x  = -52
                                                   x  = -52 /26

                                                   x  = -2

setelah nilai variabel ditemukan subtitusilah ke pers yang ditanya:
Nilai : 2x – y = ..
        2(-2) – 3 = - 7