Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Download calculatornya .

Paling sedikit ada lima cara / metode untuk mencari solusi sistem persamaan linier.

Eliminasi
Substitusi
Grafik
Matriks Invers
Eliminasi Gauss/ Eliminasi Gauss-Jordan

soal no 1:

Penyelesaian:

Hasil perhitungan dengan dolinear

/pascal

soal no 2:

2a+b+c=d
a+2b+c=e
jika soalnya seperti ini..
ini hanya bisa diselesaikan apabila salah satu nilai variabelnya diketahui
karna dalam penyelesaian PL3V pada prinsifnya adalah menyederhanakan PL3V menjadi PL2V untuk menemukan nilai setiap variabelnya..
contoh:
nilai var a =10

soal 2a+b+c=30
a+2b+c=45

2(10)+b+c=30 >> b+c=30-20 >>> b+c=10
10+2b+c=45 >> 2b+c=45-10 >>>2b+c=35
__________________________

______nah sekarang sudah menjadi PL2V

bisa langsung eliminasi
b+c=10 pers(1)
2b+c=35 pers(2)
__________ -
-1b=-25
b=-25 /-1
b=25

subtitusi b ke pers(1) atau pers(2)

b+c=10
25+c=10
c=10-25
c=-15

subtitusi b dan c ke pers a+2b+c=45

a+2(25)+(-15)=45
a+50-15=45
a+35=45
a=45-35
a=10

uji kebenaran nilai variabel
2a+b+c=30
2(10)+25-15=30
20+10=30
30 <=> 30 >>>>sama

Soal no 3:

Tentukan Hp dari SPL
x - 2y + z = 0.......(Pers1)
3x + y - z = 5.......(Pers2)
x - 3y - 2z = - 15....(Pers3)

Penyelesaian:

langkah1: eleminasi pers1 dan pers2 ====>>>eleminasi variabel Z (
                  x - 2y + z = 0
                 3x + y - z = 5
____________ +    ..............==>> kenapa (+) bukannya(-),itu dikarenakan kedua varibel

memiliki tanda yg berbeda (+z) dan (-z)

4x - y = 5 ........(Pers4)

langkah2.eleminasi pers1 dan pers 3 .....eleminasi var z (eleminasilah yg menurut anda lebih mudah
                dihilangkan seperti variabel x ,lebih mudah dieleminasi

   x - 2y + z = 0        |x2| 2x - 4y +2 z = 0
                 x - 3y - 2z = -15   |x1|   x - 3y -2z = -15

______________ +

      3x - 7y = -15        (pers5)

langkah3.eleminasi pers4 dan pers5 (ingat :"selalu pilih yg paling mudah dieleminasi karna dapat
               mempersingkat waktu pengerjaan")
              eleminasi var y

4x - y = 5 |x7| 28x -7y = 35

3x - 7y = -15 |x1| 3x - 7y = -15

   __________ -
25x = 50
x = 50 / 25
x = 2

langkah4.subtitusi nilai var yang didapat kepers 4 atau pers 5 (karna hanya 2 variabel== lebih cepat)

                3x - 7y = -15 ............pers5
   3(2) - 7y = -15
6 -7y = -15
-7y = -15 -6
-7y = -21
   y =-21 / -7
   y = 3

langkah5.subtitusi nilai var yang didapat kepers 1 atau pers 2

x - 2y + z = 0
   2 - 2(3) + z = 0
   2 - 6 + z =0
-4 + z = 0
z = 4

Maka kita dapatkan HP {2,3,4}untuk ketiga persamaan
x - 2y + z = 0.......(Pers1)
3x + y - z = 5.......(Pers2)
x - 3y - 2z = - 15....(Pers3)

Hasil perhitungan dengan DoLinear

Bagi sobat yang suka cara praktis ITsystemID telah menciptakan kalkulator untuk menghitung SP3V, saya akan kasih link calculatornya disini
Untuk kalkulator offline nya sedang saya kembangkan .insyaallah akan segera saya upload..
Berikut SCREENSHOOT software kalkulator persamaan linear 3 variael ala ITsystemID :